Zeitsensitive Komponenten
Nachdem wir im ersten Teil das wichtigste Bauteil, den Widerstand, betrachtet und ausführlich beschrieben haben Widerstand, im ersten Teil ausführlich beschrieben wurde, wollen wir uns nun das nächste wichtige Bauteil, den Kondensator, werfen. Kondensatoren sind ebenfalls passive Bauelemente, das heißt sie verstärken ein Signal nicht.
Elektrostatisches Feld
Nimmt man zwei Metallflächen und stellt sie nebeneinander, mit einer kleinen dünnen Schicht einer nichtleitenden Substanz dazwischen, entsteht ein elektrostatisches Feld.
Der Aufbau des elektrostatischen Feldes erfolgt über eine Gleichstromquelle, im Bild unten dargestellt durch den Generator G. Die Quellenspannung des Generators verschiebt die Elektronen, die sich im Draht und in den Metallplatten befinden. Auf diese Weise entsteht auf der rechten Platte ein Überfluss an Elektronen (-Q), während auf der anderen Platte ein Mangel der gleichen Menge, +Q, entsteht.
Für kurze Zeit fließt ein Ladestrom mit dem Momentanwert i, der in umgekehrter Richtung eine Strommenge +Q fördert, eine Strommenge +Q fördert. Der Ladestrom i wird Null, wenn sich die Strommenge +Q und die -Q erzeugte Spannung gleich groß ist.
Das elektrostatische Feld bleibt auch nach dem Trennen von der Gleichstromquelle bestehen, was sich mit einem einem Voltmeter mit hoher Impedanz überprüft werden kann: Das elektrostatische Feld entsteht durch die getrennten Ladungen +Q, -Q. Die vorhandene Spannung zeigt, dass in dem Feld Energie gespeichert ist. Diese Anordnung wird als Plattenkondensator bezeichnet.
Referenz: Dieter Zastrow, Elektrotechnik,16.Auflage, S. 120. Es ist ein weiteres elektronisches Grundelement, das häufig in elektronischen Geräten verwendet wird. Die dazwischen liegende Substanz wird als Dielektrikum bezeichnet.
Kapazität
Die Grundgleichung zur Berechnung der Kapazität, der Eigenschaft Nr. 1 eines Kondensators, lautet wie folgt. Die Kapazität C des Kondensators gibt das interessante Verhältnis zwischen der gespeicherten Ladungsmenge Q und der Ladespannung spannung U_c .
[„latex“,„../images/electronic_basics/Capacitance.svg“ ,imgfmt=„svg“] \[C= \frac{Q}{U_c}\]
Parallel- und Reihenschaltung
Bei der Parallelschaltung von Kondensatoren addieren sich die Kapazitäten zur Gesamtkapazität.
[„latex“,„../images/electronic_basics/parallel_C.svg“ ,imgfmt=„svg“] \[C= C_{1} + C_{2} + … \]
Bei der Reihenschaltung ist der Kehrwert der Gesamtkapazität gleich der der Summe der Kehrwerte der Einzelkapazitäten.
[„latex“,„../images/electronic_basics/series_C.svg“ ,imgfmt=„svg“] \[ \frac{1}{C}= \frac{1}{C_{1}} + \frac{1}{C_{2}} + … \]
Der Kondensator und die Spulen
Die nun vorgestellten Elemente haben einen Bezug zur Statik des (ohmschen) Widerstandes. Nun rückt auch die Zeit in den Fokus, denn sowohl Kondensator als auch Spulen sind in gewissem Sinne zeitempfindliche Elemente sind. Normalerweise würden wir also mit der Einführung des Kondensators mit all seinen Implikationen beginnen, und dann zu den Spulen übergehen, die die dann anschließend eingeführt werden. Stattdessen zeigen wir in diesem Beitrag beide in einer Gegenüberstellung da sie komplementäre Eigenschaften haben.
Kondensator |
Spule |
|
|
Schaltsymbol eines Kondensators |
Schaltsymbol einer Spule |
Bild:../images/electronic_basics/capacitor.jpg[width=„300px“] |
Bild:../images/electronic_basics/coil.jpg[width=„300px“] |
speichert Energie in einem elektrischen Feld |
speichert Energie in einem magnetischen Feld |
führt in Phase |
verzögert in Phase |
blockiert im Gleichstrommodus |
im Gleichstrommodus wächst der Strom, während die Spannung mit der gleichen Geschwindigkeit abgenommen wird |
Übersetzt mit DeepL.com (kostenlose Version)
Frequenzabhängige Netzwerke (Filter)
Eine häufige und sehr beliebte Anwendung von Kondensatoren sind Filter, Einfache Filter erster Ordnung, wie hier gezeigt, sind aufgebaut aus einem Widerstand und einem Kondensator aufgebaut. Als nächstes wollen wir den Frequenzgang eines Filters berechnen Frequenzgang eines Filters berechnen, indem wir die Frequenzgangfunktion ermitteln, das ist die Ausgangsspannung geteilt durch die Eingangsspannung - Dies wird anhand der folgenden Beispiele deutlicher.
Tiefpassfilter
Tiefpass 1. Ordnung
Frequenzgang
[„latex“, „../images/electronic_basics/lowpass_fr.svg“, imgfmt=„svg“] \[ H(\omega) = \frac{U_{out}}{U_{in}} = \frac{(1/j\omega C)}{(R+ 1/j \omega C)} = \frac{(1/j\omega C)\cdot j \omega C}{(R+ 1/j \omega C) \cdot j \omega C } = \frac{1}{1+ j\omega RC } = \frac{1}{1+ j \omega/ \omega_g}\]
Grenzfrequenz (mit Beispielwerten von R=1kOhm, C= 1µF) [„latex“, „../images/electronic_basics/cutoff_fr.svg“, imgfmt=„svg“] \[ \omega_g = \frac{1}{RC} = \frac{1}{1 \cdot 10^3 \cdot 1 \cdot 10^6}= 10^3= 1000 \cdot 1/s\]
Um das Bode-Diagramm für den oben gezeigten Tiefpass zu erzeugen, brauchen wir eine Hilfe, Dazu installieren Sie bitte matplotlib mit dem folgenden Befehl:
pip install matplotlib
und führen Sie das folgende Python-Skript aus:
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
# Definieren Sie die Übertragungsfunktion eines Tiefpassfilters erster Ordnung
def lowpass_first_order(frequency, cutoff_frequency):
return 1 / np.sqrt(1 + (frequency / cutoff_frequency)**2)
# Frequenzbereich für das Bode-Diagramm (logarithmische Skala)
frequency = np.logspace(0, 6, 1000) # Von 10^0 bis 10^6 Hertz
# Cutoff-Frequenz des Tiefpassfilters
cutoff_frequency = 1000 # Beispielwert - Sie können hier Ihren eigenen Wert einstellen
# Berechnen Sie die Verstärkung in Dezibel (20 * log10(Amplitude))
gain_db = 20 * np.log10(lowpass_first_order(frequency, cutoff_frequency))
# Berechne den Phasengang in Grad (Winkel)
phase_deg = np.degrees(np.arctan(-frequency / cutoff_frequency))
# Erstellen Sie das Bode-Diagramm mit Verstärkung und Phase
plt.figure(figsize=(10, 6))
# Verstärkungsdiagramm (Betrag)
plt.subplot(2, 1, 1)
plt.semilogx(frequenz, verstärkung_db, label='Verstärkung (dB)')
plt.ylabel('Verstärkung (dB)')
plt.title('Bode-Diagramm eines Tiefpaßfilters erster Ordnung')
plt.grid(which='both', axis='both', linestyle='--')
plt.legend()
# Phasendiagramm
plt.subplot(2, 1, 2)
plt.semilogx(frequenz, phase_deg, label='Phase (Grad)')
plt.xlabel('Frequenz (Hz)')
plt.ylabel('Phase (Grad)')
plt.grid(which='both', axis='both', linestyle='--')
plt.legend()
plt.tight_layout()
# Speichern des Bode-Diagramms als SVG-Datei
plt.savefig('lowpass_bode_phase.svg', format='svg')
# Optional kann das Bode-Diagramm angezeigt werden.
plt.show()
Hochpassfilter
Hochpass 1.Ordnung
Frequenzgang
[„latex“, „../images/electronic_basics/highpass_fr.svg“, imgfmt=„svg“] \[ H(\omega) = \frac{U_{out}}{U_{in}} = \frac{R}{R+ 1/j\omega C} = \frac{j \omega C}{1+ j \omega RC} = \frac{j\omega / \omega_g}{1+ j\omega/ \omega_g}\]
Grenzfrequenz (mit Beispielwerten von R=1kOhm, C= 1µF)
Und hier noch einmal das Python-Skript, dieses Mal für den Hochpass:
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
# Definieren Sie die Übertragungsfunktion eines Hochpassfilters erster Ordnung
def highpass_first_order(frequency, cutoff_frequency):
return frequency / np.sqrt(1 + (frequency / cutoff_frequency)**2)
# Frequenzbereich für das Bode-Diagramm (logarithmische Skala)
frequency = np.logspace(0, 6, 1000) # Von 10^0 bis 10^6 Hertz
# Cutoff-Frequenz des Hochpassfilters
cutoff_frequency = 1000 # Beispielwert - Sie können hier Ihren eigenen Wert einstellen
# Berechnen Sie die Verstärkung in Dezibel (20 * log10(Amplitude))
gain_db = 20 * np.log10(highpass_first_order(frequency, cutoff_frequency))
# Berechne den Phasengang in Grad (Winkel)
phase_deg = np.degrees(np.arctan(frequency / cutoff_frequency))
# Erstellen Sie das Bode-Diagramm mit Verstärkung und Phase
plt.figure(figsize=(10, 6))
# Verstärkungsdiagramm (Betrag)
plt.subplot(2, 1, 1)
plt.semilogx(frequenz, verstärkung_db, label='Verstärkung (dB)')
plt.ylabel('Verstärkung (dB)')
plt.title('Bode-Diagramm eines Hochpaßfilters erster Ordnung')
plt.grid(which='both', axis='both', linestyle='--')
plt.legend()
# Phasendiagramm
plt.subplot(2, 1, 2)
plt.semilogx(frequenz, phase_deg, label='Phase (Grad)')
plt.xlabel('Frequenz (Hz)')
plt.ylabel('Phase (Grad)')
plt.grid(which='both', axis='both', linestyle='--')
plt.legend()
plt.tight_layout()
# Speichern des Bode-Diagramms als SVG-Datei
plt.savefig('highpass_bode_diagram.svg',
# Save the Bode diagram as an SVG file
plt.savefig('highpass_bode_diagram.svg', format='svg')
# Optionally, display the Bode diagram
plt.show()
Aus dem englischen übersetzt mit DeepL.com